Giải thích các bước giải:

a ) Xét ΔABI và ΔACI có :

AB = AC ( gt )

AI cạnh cung 

BI = CI ( I là trung điểm BC )

⇒ ΔABI = ΔACI ( c.c.c )

b ) Ta có :

AB = AC ( gt )

∠BAI = ∠CAI ( ΔABI = ΔACI )

AI ∈ ∠BAC

⇒ AI là tia phân giác ∠BAC

c ) Xét ΔABC có :

AB = AC ( gt )

⇒ ΔABC là tam giác cân tại A

Ta có :

ΔABC cân tại A

BI = CI ( I là trung điểm BC )

⇒ AI là đường trung tuyến 

Mà ta lại có :

AI là đường trung tuyến

ΔABC cân tại A

⇒ AM vừa là đường trung tuyến đồng thời cũng là đường cao
⇒ AI ⊥ BC

d ) Xét ΔAMN có :

AM = AN ( gt )

⇒ ΔAMN cân tại A

⇒ ∠M = ∠N = $\frac{180-∠A}{2}$ ( 1 )

Ta có :

ΔABC cân tại A

⇒ ∠B = ∠C = $\frac{180-∠A}{2}$ ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có :

∠M = ∠B = $\frac{180-∠A}{2}$

Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong

⇒ MN // BC