a, Xét ΔABC có : ∠BAC = 90 độ ( gt)

      => AB² + AC² = BC² ( định lý pitago ) 

      => AB² + 10² = 15²

      => AB² + 100 = 225 

      => AB² = 125

      => AB = 5√5 hoặc ≈ 11,2

b, Xét ΔBAC và ΔDAC có : ∠BAC = ∠DAC ( = 90 độ ) (AB ⊥ AC tại A )

                                            AC chung 

                                            AB = AD (gt)

                                   => ΔBAC = ΔDAC ( c.g.c )

                                         => BC = DC ( cạnh tương ứng ) 

                                         => ΔBCD cân tại C (dhnb)  => ∠CBD = ∠CDB (tính chất)

c, Xét ΔHBD có : HA là đường cao ( do HA ⊥ BD tại A )

                           HA là đường trung tuyến (  A là trung điểm BD )  => ΔHBD cân tại H ( tính chất )     ( bn học tính chất này chưa ? nếu chưa học đọc trong sgk 7 tập 2 nhé )

                         => ∠HBD = ∠HDB (tính chất)

Ta có : ∠HBC + ∠HBD = ∠CBD 

           ∠HDC + ∠HDB = ∠CDB 

          Mà ∠HBD =∠HDB 

                ∠CBD = ∠CDB

         => ∠HBC = ∠HDC 

d, Xét ΔHEC có : ∠CEH = 90 độ ( BE là đường cao ) ║    Xét ΔHAB và ΔMAD có ∠HAB = 90 độ 

              => ∠ECH + ∠CHE = 90 độ ( định lý )          ║                                         ∠MAD = 90 độ 

              Mà ∠EHC = ∠BHA ( 2 góc đối đỉnh )           ║                      HA = MA (A là trung điểm HM)

               => ∠ECH + ∠BHA = 90 độ                         ║                      AB = AD ( gt)                                                                                                                   ║ => ΔHAB = ΔMAD (c.g.c) => ∠AHB = ∠AMD

               => ∠ECH + ∠AMD = 90 độ 

               => ∠DCM + ∠CMD = 90 độ ( do D∈EC, M∈CH )

      Xét ΔDMC có : ∠DCM + ∠CMD + ∠CDM = 180 độ ( định lý tổng 3 góc trong Δ )

                          => 90 độ + ∠CDM = 180 độ ( cmt)

                          => ∠CDM = 90 độ 

                          => ΔCDM vuông tại D (đpcm)

oke full rồi cậu nhé