Đáp án:

 a. \(5\sqrt{5}\)

Giải thích các bước giải:

 a. Áp dụng định lí Py-ta-go:

\(AB=\sqrt{BC^{2}-AC^{2}}=\sqrt{15^{2}-10^{2}}=5\sqrt{5}\)

b. Xét hai tam giác vuông ΔBCA và ΔDCA:

Ta có: AC cạnh chung

AB=AD (gt)

Vậy ΔBCD = ΔBCD (c.g.c)

Nên BC=CD (cạnh tương ứng)

Vậy ΔBCD cân

c. Xét ΔBCH và ΔDCH:

Ta có: HC cạnh chung

\(\widehat{BCH}=\widehat{DCH}\) (cm b)

BC=CD (cm b)

Vậy ΔBCH = ΔDCH (c.g.c)

Vậy \(\widehat{HBC}=\widehat{HDC}\) (góc tương ứng)

d. Xét hai tam giác vuông ΔAMD và ΔAHD:

Ta có: AD cạnh chung

AM=AH (gt)

Vậy ΔAMD = ΔAHD  (c.g.c)

Vậy \(\widehat{MDA}=\widehat{ABH}\) (góc tương ứng) (1)

Ta có: \(\widehat{ABH}=\widehat{HCE}\) (góc tương ứng) (2) (do \(\widehat{BAH}=\widehat{CEH}=90°; \widehat{BHA}=\widehat{CHE} \) (góc đối))

Từ (1)(2) Suy ra: \(\widehat{MDA}=\widehat{HCE}\) (3)

Do \(\Delta ACD\) vuông tại A nên \(\widehat{ACD}+\widehat{ADC}=90°\) (4)

Từ (3)(4) Suy ra: \(\widehat{MDA}+\widehat{ADC}=90°\)

Vậy \(\Delta D\) vuông tại D