Bài $3$ 

Ta có $AM = AN$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

$OM=ON= R$ 

=> $OA$ là đường trung trực của $MN$

=> $OA \perp MN$

b) xét $∆CMN$ có $CN$ là đường kính $(O)$

=> $\widehat{NMC} =90° $ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

=> $NM \perp MC$ mà $OA \perp MN (cmt)$

=> $MC//OA$

c) Xét $AMN$ vuông ,áp dụng định lý $Pytago $ ta có 

$AM=\sqrt{OA^2-OM^2 } = 4 cm$

Ta có $OA \perp MN$ xét $∆AMO$ vuông

=> $AO.MD = MA.MO $ (hệ thức lượng trong $∆$ vuông )

=> $5MD = 12 => MD = \dfrac{12}{5} = 2,4 cm$

Mà $AM= AN = 4 cm$

$MN= 2MD = 2.2.4 = 4,8 cm$

 a) AM = AN ⇒ A thuộc trung trực của MN

Ta có: CM = ON = R ⇒ O thuộc trung trực của MN

⇒ OA là trung trực của MN

⇒ OA ⊥ MN (1)

b) Xét ΔMNC có:

MO = OC = ON = R

⇒ MC = 1/2MC

⇒ MNC ⊥ M

⇒ MN ⊥ MC (2)

Từ (1) và (2) ta được: MC//AO

c) AM² = OA² - OM²

AM² = 5² - 3² = AN

AM = 4cm = AM

Gọi H là giao điểm của MN và OA

⇒ MN⊥AO tại H

OM² = OH.OA

⇒ 3² = OH.5

⇒ OH = 9/5 (cm)

⇒ AH=OA-OH=16/5

⇒ MH² = OH.AH = 9/5 . 16/5

⇒ MH = 12/5 (cm)

OA là trung trực của MN (cmt)

⇒ H là trung điểm của MN

⇒ MN = 2MH = 14/5 (cm)