Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Ta có  ˆAHB=90oAHB^=90o

Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có:

ˆIAB=ˆAHB+ˆHBA=90o+ˆHBA=ˆEBA+ˆHBA=ˆCBEIAB^=AHB^+HBA^=90o+HBA^=EBA^+HBA^=CBE^

Xét tam giác ABI và tam giác BEC có:

AI = BC (gt)

BA = EB (gt)

ˆIAB=ˆCBEIAB^=CBE^  (cmt)

⇒ΔABI=ΔBEC(c−g−c)⇒ΔABI=ΔBEC(c−g−c)

b) Do ΔABI=ΔBEC⇒BI=ECΔABI=ΔBEC⇒BI=EC

Gọi giao điểm của EC với AB và BI lần lượt là J và K.

Do ΔABI=ΔBEC⇒ˆKBJ=ˆBEKΔABI=ΔBEC⇒KBJ^=BEK^

Vậy thì ˆKBJ+ˆKJB=ˆBEK+ˆKJB=90oKBJ^+KJB^=BEK^+KJB^=90o

Suy ra ˆBKJ=90oBKJ^=90o hay BI⊥CEBI⊥CE

c) Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có IC⊥BFIC⊥BF

Gọi giao điểm của IC và BF là T.

Xét tam giác IBC có IH, CK, BT là các đường cao nên chúng đồng quy tại một điểm.

Vậy AH, EC, BF đồng quy tại một điểm.

vẽ hình :