Bài làm

 a. ΔAHB = ΔAHC :

           Xét ΔAHB và ΔAHC, ta có:

                 AH chung

                 BH = CH ( gt)

                 AB = AC ( ΔABC cân)

           Do đó: ΔAHB = ΔAHC (c.c.c)

 b. AH  BC:

             Ta có: ΔABC là tam giác cân

                        H là trung điểm của BC

        Nên AH cũng là đường cao của ΔABC

                ⇒ AH ⊥ BC

  c. Tính BC:

              Vì AH⊥BC (cmt) nên góc AHC = 90 độ

               Ta cũng có ΔABC cân nên AB = AC = 5cm

                  Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông AHC ta có:

                            HC² + AH² =AC²

                  ⇔ HC² = AC² - AH² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16

                  ⇔ HC = √16 = 4cm

            Vì H là trung điểm BC nên BC = BH+HC = 2HC = 2.4 = 8 cm.

                   Vậy BC = 8cm.