Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong mặt phẳng (SAC) kẻ OO₁ vuông góc với SC, dễ thấy mp(BO₁D) vuông góc với SC. Vậy góc giữa hai mp(SBC) và (SDC) bằng góc giữa hai đường thẳng BO₁ và DO₁. Mặt khác OO₁ ⊥ BD, OO₁ < OC mà OC = OB nên ˆBO1O>45∘.BO1O^>45∘.

Tương tự ˆDO1O>45∘DO1O^>45∘ tức ˆBO1D>90∘BO1D^>90∘

Như vậy hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc 60∘60∘ khi và chỉ khi: 

ˆBO1D=120∘BO1D^=120∘ ⇔⇔ ˆBO1O=60∘BO1O^=60∘ (vì ΔBO₁D cân tại O₁)

⇔BO=OO1tan60∘⇔BO=OO1√3⇔BO=OO1tan⁡60∘⇔BO=OO13

Ta lại có : OO1=OCsinˆOCO1=OCsinˆACS=OC.SASCOO1=OCsin⁡OCO1^=OCsin⁡ACS^=OC.SASC

Như vậy : BO=OO1√3⇔BO=√3.OC.SASC⇔SC=√3.SABO=OO13⇔BO=3.OC.SASC⇔SC=3.SA

⇔√x2+2a2=√3.x⇔x=a⇔x2+2a2=3.x⇔x=a

Vậy khi x = a thì hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc 60˚

Có gì sai cho mình xin nhỗi

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA!!!!!!!!

Đáp án:

$a)$
$\left\{\begin{matrix} SA\;\bot\; CD & \\ AD\;\bot\; CD& \end{matrix}\right.\Rightarrow CD\;\bot\; SD$

mà $CD\;\bot\; AD$

$\tan 45^{\circ}=\dfrac{SA}{AD}$

$⇒x=9$

$b)$ 

$ΔSAB=ΔSAD$

$⇒SB=SD$

$⇒ΔSBD$ cân tại S

$⇒SO\;\bot\; BD$
mà $AC\;\bot\; BD$

$⇒$ $\widehat{\bigg(\big(SBD\big);\big(ABCD\big)\bigg)}=\widehat{SOA}$

$\tan SOA=\dfrac{SA}{OA}$

$⇒x=\tan SOA.\dfrac{a\sqrt{2}}{2}=\dfrac{(2+\sqrt{3}).\sqrt{2}}{2}a$