Đáp án:

 Bạn tự vẽ hình được không , mình dùng máy nên khó vẽ lắm ^^

Giải thích các bước giải:

a) ΔABC cân tại A(gt)

⇒ AB = AC; ∠ABC = ∠ACB (t/c tam giác cân)

Vì ∠ABD là góc ngoài của ΔABC

⇒ ∠ABD = ∠BAC + ∠ACB (1)

Vì ∠ACE là góc ngoài của ΔABC

⇒ ∠ACE = ∠BAC + ∠ABC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠ABD = ∠ACE

Xét ΔABD và ΔACE có:

       AB = AC (cmt)

       ∠ABD = ∠ACE (cmt)

        BD = CE (gt)

⇒ ΔABD = ΔACE (c.g.c)

⇒ AD = AE (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔADE cân tại A  (định nghĩa tam giác cân)

b)

Vì ΔABC cân tại A (gt)

=> AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao ,đồng thời là tia phân giác (t/c tam giác cân)

=>AM vuông góc với BC 

hay AM vuông góc với DE ( D,B,C,E thẳng hàng)

Xét ΔADE cân tại A (cm ý a) có:

 AM vuông góc với DE => AM là đường cao đồng thời là tia phân giác (t/c tam giác cân)

=>AM là phân giác góc DAE (đpcm)

c) Xét ΔHBD và ΔKCE có :

∠DHB=∠EKC =90o 

∠HDB =∠KEC ( ΔADE cân tại A)

DB=EC ( gt)

=> ΔHBD = ΔKCE( cạnh huyền -góc nhọn)

=> HB=KC ( 2 cạnh tương ứng) 

Xét ΔAHB và  ΔAKC có :

AB=AC ( ΔABC cân tại A)

∠AHB =∠AKC =90o

HB=KC (cmt)

=> ΔAHB = ΔAKC (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

d) Vì ΔAHB = ΔAKC (cm ý c)

=> AH=AK ( 2 cạnh tương ứng )

Xét ΔAHK có : AH=AK (cmt)

=>ΔAHK cân tại A ( định nghĩa tam giác cân)

Mà AM là tia phân phân giác ∠DAE (cm ý b)

hay AM là tia phân phân giác ∠HAK

=> AM đồng thời là phân giác của AHK

=> AM vuông góc với HK 

mà AM vuông góc với DE 

=> HK//DE ( quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song )

e) Xét ΔADI có : IH vuông góc với AD tại H

                         DM vuông góc với AI tại M

=> B là trực tâm của ΔADI 

=>AB vuông góc với ID 

f) 

Ta có :AM là tia phân giác của ∠BAC (cm ý b) (3)

Xét ΔABI và ΔACI có:

       AB = AC (theo a)

       AI: cạnh chung

      ∠BAI  = ∠CAI (AM là tia phân giác của ∠BAC)

⇒ ΔABI = ΔACI (c.g.c)

⇒ ∠BAO = ∠CAO (2 góc tương ứng)

⇒ AI là tia phân giác của ∠BAC (4)

Từ (3) và (4) ⇒ A, M, I thẳng hàng

⇒ AM, BH, CK cùng đi qua điểm I  ( đpcm)