Câu 5:

a) Xét ΔABE và ΔHBE có:

       $\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^{o}$

       $BE: chung$

        $\widehat{ABE}=\widehat{HBE}$ (BE là tia phân giác của $\widehat{ABC}$)

⇒ ΔABE = ΔHBE (cạnh huyền-góc nhọn)

b) $\widehat{BAE}=90^{o}⇒\widehat{MAE}=90^{o}$ (kề bù với $\widehat{BAE}$)

    $\widehat{BHE}=90^{o}⇒\widehat{CHE}=90^{o}$ (kề bù với $\widehat{BHE}$)

Ta có: ΔABE = ΔHBE (cmt)

⇒ AE = HE (2 cạnh tương ứng)

    AB = HB (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔMAE và ΔCHE có:

     $\widehat{MAE}=\widehat{CHE}=90^{o}(cmt)$

     $AE=HE(cmt)$

     $\widehat{AEM}=\widehat{HEC}$ (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔMAE = ΔCHE (g.c.g)

⇒ AM = HC (2 cạnh tương ứng)

Lại có: AB = HB (cmt)$

⇒ AB + AM = HB + HC

⇒  BM  =  BC

Xét ΔBMN và ΔBCN có:

     $BM=BC(cmt)$

     $\widehat{MBN}=\widehat{CBN}(cmt)$

     $BN:cạnh chung$

⇒ ΔBMN = ΔBCN (c.g.c)

⇒ NM = NC (2 cạnh tương ứng)

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a,XétΔABE và ΔHBE có:

∠BAE=∠BHE[=90 độ]

∠ABE=∠HBE[vì BE là tia phân giác của góc ABC]

BE chung

Do đó:ΔABE=ΔHBE[ch-gn]

b,Vì ΔABC vuông tại A[gt]⇒AC⊥AB hay AC⊥BM tại A         1

  Vì EH⊥BC hay BM⊥BC                             2

Mà AC∩BM{E}                          3

Từ 1, 2,3 suy ra:

E là trực tâm của ΔBMC

⇒BN⊥MC tại N⇒∠BNM=∠BNC=90 độ

Xét ΔBNM và ΔBNC có:

∠BNM=∠BNC[cmt]

BN chung

∠MBN=∠NBC[cmt]

Suy ra:ΔBNM=ΔBNC{ch-gn}

⇒MN=NC[2 cạnh tương ứng]