Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC. Gọi B’ đối xứng với B qua O. Vẽ qua A đường vuông góc với CB’ và cắt CB
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC. Gọi B’ đối xứng với B qua O. Vẽ qua A đường vuông góc với CB’ và cắt CB’ tại H. Chứng minh AH là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Lời giải 1 :
Đáp án:
Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời cũng là đường trung trực của BC.
Vì O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên O nằm trên đường trung trực của BC hay O thuộc AD.
Suy ra AD là đường kính của (O).
Tam giác ACD nội tiếp trong (O) có AD là đường kính nên suy ra ACD^=90∘
Ta có:
AH⊥BC⇒HB=HC=BC2=242=12(cm)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACH ta có:
AC2=AH2+HC2
Suy ra:
AH2=AC2–HC2=202–122=400–144=256
AH=16(cm)
Tam giác ACD vuông tại C theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
AC2=AH.AD⇒AD=AC2AH=20216=25(cm)
Vậy bán kính của đường tròn (O) là :
Giải thích các bước giải:
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247