Đáp án:

B1: a) Ta có:

BE=BH ⇒△BEH cân tại B⇒ ∠E= 180⁰∠EBH:2^{=∠ABC:2=∠C}1800−∠EBH2=∠ABC2=∠C

Lại có:

∠BHE=∠CHD(đối đỉnh)

⇒∠E=∠CHD mà ∠E=∠C (cmt)

⇒∠CHD=∠C⇒△HDC cân tại D

Ta có:

∠AHD+∠DHC=90⁰

∠DHC=∠DCH

⇒∠AHD+∠DCH=90⁰ (1)

mà ∠ACH+∠CAH=90⁰ hay ∠DCH+∠CAH=90⁰ (2)

Từ (1) và (2)⇒∠AHD=∠CAH hay ∠AHD=∠DAH

⇒△ADH cân tại D

b)Xét △ABH và △AB'H có:

AH chung

∠AHB=∠AHB'(=90⁰)

HB=HB' (gt)

⇒△ABH=△AB'H(cgc)

⇒AB=AB'(2 cạnh tương ứng)

⇒△ABB' cân tại A

c)△ABH=△AB'H (câu b)

⇒∠HBA=∠HB'A (2 góc tương ứng)=2∠C

Ta lại có:

∠HB'A=∠C+∠B'AC

⇒2∠C=∠C+∠B'AC ⇒∠B'AC=∠C

⇒△AB'C cân tại B'

d)△AB'C cân tại B' (câu c)

⇒B'A=B'C (3)

△ABH=△AB'H (câu b)

⇒AB=AB' (2 cạnh tương ứng) (4)

Từ (3) và (4) ⇒AB=B'C

Ta có:

BH=B'H; BH=BE⇒B'H=BE

AB=B'C ;BE=B'H ⇒AB+BE=B'C+B'H

⇒AE=CH

 B2:

a, - Xét tứ giác ABNC có : AM=MN;BM=CM(GT){AM=MNBM

=> Tứ giác ABNC là hình bình hành .

=> CN // AB .

b, - Ta có : Tứ giác ABNC là hình bình hành .

=> AB = CN , AC = BN .

- Xét ΔABC và ΔNCB có: ΔABC⎧⎩⎨⎪⎪AB=CNAC=BNBC=BC

AB=CN;AC=BN;BC=BC( cmt )

=>ΔABC=ΔNCB(c-c-c) ΔABC

c, - Ta có : {BAEˆ=EACˆ+BACˆDACˆ=DABˆ+BACˆ

∠BAE=∠EAC=∠BAC;∠DAC=∠DAB+∠BAC

Mà ∠EAC=∠DAB( =90⁰)EACˆ=DABˆ(=90o)

=>∠BAE=∠DAC BAEˆ=DACˆ

- Xét ΔABE và ΔACD có

AE=AC;∠BAE=∠DAC( cmt); AB=AD

=>ΔABE=ΔACD (c-g-c)

=> BE = CD ( cạnh tương ứng )