Giải thích các bước giải:

I. Trắc nghiệm.

Câu 1:

`B`. Sai.

Câu 2:

`C. -56`

`Δ=(-2)^2 -4.3.5`

`Δ=4-60`

`Δ=-56`

Câu 3:

`C`

Câu 4:

`x^2 +2x-3=0`

Xét: `Δ=2^2 -4.(-3)`

`Δ=4+12`

`Δ=16>0->\sqrt{Δ}=4`

`=>` Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

`x_1 =(-2+4)/2 =1`

`x_2 =(-2-4)/2 =-3`

Câu 5:

`C`

Câu 6:

`x^2 +3x-m=0`

Để phương trình vô nghiệm: `<=>Δ<0`

`=>3^2 -4.(-m)<0`

`<=>9+4m<0`

`<=>m< -9/4`

II. Tự luận

Bài 1:

`a)6x^2 +x-5=0`

Xét: `Δ=1-4.6.(-5)`

`Δ=1+120`

`Δ=121>0->\sqrt{Δ}=11`

`=>` Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

`x_1 =(-1+11)/(2.6) =10/12 =5/6`

`x_2 =(-1-11)/(2.6) = (-12)/(12)=-1`

Vậy phương trình có tập nghiệm: `S={-1 ; 5/6}`

`b)3x^2 +4x+2=0`

Xét: `Δ=4^2 -4.3.2`

`Δ=16-24`

`Δ=-8<0`

`=>` Phương trình vô nghiệm.

`c)x^2 -8x+16=0`

Xét: `Δ=(-8)^2 -4.16`

`Δ=64-64`

`Δ=0`

`=>` Phương trình có nghiệm kép.

`x_1 =x_2 =8/2 =4`

Vậy phương trình có tập nghiệm: `S={4}`

Bài 2:

Phương trình có nghiệm: $⇔Δ' \geqslant 0$

`=>(m-1)^2 -m^2` $\geqslant$ `0`

`<=>m^2 -2m+1-m^2` $\geqslant$ `0`

`<=>-2m` $\geqslant$ `-1`

`<=>m` $\leqslant$ `1/2`

Bài 3:

Phương trình có `a=1 \ne 0` (1)

Có 2 nghiệm phân biệt: `<=>Δ>0`

`=>m^2 -4.(-m^2 -1)>0`

`<=>m^2 +4m^2 +4>0`

`<=>5m^2 +4>0` luôn đúng với mọi m. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.