a) Xét tam giác vuông AHM và tam giác vuông EKM có:

AM = ME (gt);

Góc AMH = Góc EMK (đối đỉnh)

---> Tam giác AHM = Tam giác EKM (cạnh huyền - góc nhọn)

---> AH = KE    (1)

Lại có: AH vuông góc với BC; EK vuông góc với BC ---> AH//KE   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AHEK là hình bình hành.

b) Vì HD = AH mà AH = EK ---> DH = KE 

Lại có: AH//EK ---> DH//EK ---> HKED là hình bình hành.

Mặt khác: Góc DHK = 90 độ ---> HKED là hình chữ nhật.

c) Theo câu b) ---> DE//HK hay DE//BC ---> BCED là hình thang.   (*)

Vì M là trung điểm BC ---> MB = MC 

Mà MH = MK ---> BH = CK.

Xét tam giác vuông BHD và tam giác vuông CKE có:

BH = CK (cmt);

Góc H = Góc K = 90 độ;

HD = KE (do HKED là hình chữ nhật)

---> Tam giác BHD = Tam giác CKE ---> BD = CE    (**)

Từ (*) và (**) suy ra: BCED là hình thang cân.

Đáp án:tham khảo

 

Giải thích các bước giải: