`A = 2 + 2^2 + 2^3 + .... + 2^60`

` =\underbrace{ (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + (2^5 + 2^6) + .... + (2^59 + 2^60)} `
`\text{có 30 nhóm}`

`= 2 ( 1 + 2 ) + 2^3 (1 + 2) + 2^5 (1+2) + ... + 2^59 (1+2)`

` = (2 + 2^3 + 2^5 + ..... + 2^59) . (1+2)`

` = 3 . (2 + 2^3 + 2^5 + ... + 2^59)`

Vì `3 \vdots 3` và `2+ 2^3 + 2^5 + ... + 2^59 \in NN**`

`=> 3 . (2 + 2^3 + 2^5 + ... + 2^59) \vdots 3`

`=> A \vdots 3 (1)`

Lại có :  `A = 2 + 2^2 + 2^3 + .... + 2^60`

` = 2 (1 + 2 + 2^2 + .... + 2^59)`

Vì `3 \vdots 3` và `  1 + 2 + 2^2 + .... + 2^59 \in NN**`

`=> 2 (1 + 2 + 2^2 + .... + 2^59) \vdots 2 `

`=> A \vdots 2 (2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra : `A \vdots 2 . 3 ` (do `(2,3) =1`)

`=> A \vdots 6`

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 A= 2+2^2+2^3+2^4+...+2^59+2^60

A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^59+2^60)

A=6 +2^2.(2+2^2)+...+2^58.(2+2^2)

A=6+2^2.6+...+2^58.

A= 6.(1+2^2+...+2^58)

Vì 6 chia hết cho 6 nên 6.(1+2^2+...+2^58) chia hết cho 6=> A chia hết cho 6