a) Diện tích `ΔABC` là : `(AH*BC)/2=(16*12)/2=192/2=96cm^2`

Trong `ΔABC`, có :

`MN` là đường trung bình ( M trung điểm AB, N trung điểm AC )

`⇒` `MN=(BC)/2=12/2=6cm`

b) Xét tứ giác `AHBE`, có :

`M` là trung điểm `EH` và `AB` ( E đối xứng với H qua M )

`⇒` Tứ giác `AHBE` là hình bình hành ( Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )

Mà `\hat{AHB}=90^o` ( AH ⊥ BC )

`⇒` Tứ giác `AHBE` hình chữ nhật ( Hình bình hành có 1 góc vuông )

c) Trong tam giác cân đường cao cũng là đường trung tuyến

`⇒` `H` là trung điểm `AB`

Trong `ΔABC` có :

`MH` và `NH` là đường trung bình ( M trung điểm AB, H trung điểm BC, N trung điểm AC )

`⇒` `MH=(AC)/2=AN` và `NH=(AB)/2=AM`

Mà `MH=AN` ( Tứ giác `AHBE` là hình chữ nhật )

`⇒` `AM=MH=HN=NA`

`⇒` Tứ giác `AMHN` là hình thoi ( Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi )

Chúc bạn học tốt, cho mình câu trả lời hay nhất + 5* + cám ơn nha!!!

a) 
Vì ΔABC cân tại A
=> Công thức diện tích Δcân: $S_{ΔABC}$=$\frac{1}{2}$a.h 
Với a là cạnh đáy, h là đường cao
Áp dụng công thức vào ΔABC=> $\frac{1}{2}$12.16=96cm²
Vậy diện tích ΔABC là 96cm²
Xét ΔABC có
+ M là trung điểm AB
+ N là trung điểm AC
=> MN là đường trung bình ΔABC
=> MN=BC:2=> MN=12:2=6cm
b) 
Vì E đối xứng với H qua M=> M là trung điểm EH
Xét tứ giác EAHB có:
+ M là trung điểm EH
+ M là trung điểm AB
=> EAHB là hình bình hành
Lại có AH là đường cao=> AHB=90
=> EAHB là hình chữ nhật
c) 
Vì ΔABC cân nên AH là đường cao đồng thời là trung tuyến
Xét ΔABC có:
+ H là trung điểm BC
+ M là trung điểm AB
=> HM là đường trung bình ΔABC
=> $\left \{ {{HM//AC=> HM//AN} \atop {HM=AC:2}} \right.$ 
Vì N là trung điểm AC=> AN=AC:2
=> HM=AN
=> AMHN là hình bình hành
Lại có MN//BC(MN là đường trung bình ΔABC)
Có AH⊥BC=> AH⊥MN
=> AMHN là hình thoi