Đáp án: 1407

Giải thích các bước giải:

Gọi số tự nhiên thỏa mãn bài toán là: \(\overline{abcd}   (a\neq 0)\)

Theo bài ra ta có:  \(\overline{abcd}.5+6=\overline{dcba}\) (1)

Vì \(\overline{dcba}<10000\) nên \(\overline{abcd}.5+6<10000\)

Suy ra: \(\overline{abcd}<\frac{10000-6}{5}  \Rightarrow  \overline{abcd}<1999\)

Do đó: \(d<9\) và  \(a\geq 1\)  \(\Rightarrow  a=1\) thay và (1) ta được:

\(\overline{1bcd}.5+6=\overline{dcb1}\)

Ta có:  \(5.1 \leq d  \Rightarrow  d\geq 5\)

Vì \(5.d+6\) có tận cùng là \(1\) nên \(5.d\) có tận cùng là 5  \(\Rightarrow d\) là số lẻ nhỏ hơn \(9\)

Suy ra:  \(d\in \left\{5;7\right\}\)

Trường hợp 1: \(d=5\), (1) trở thành:

\(\overline{1bc5}.5+6=\overline{5cb1}\) (2)

Vì  \(5.5=25\)  và  \(5+6=11\)  nên \(c.5\) được nhớ thêm \(2+1=3\)

Suy ra:  \(c.5+3=b \leq 9   \Rightarrow c\leq 1  \Rightarrow  c=0\)  hoặc  \(c=1\)

+) Xét \(c=0\)  \(\Rightarrow  b=3\)  thay vào (2) ta được:

\(1305.5+6=5031  \Rightarrow  6531=5031\) (vô lý)

+) Xét \(c=1\)  \(\Rightarrow  b=8\)  thay vào (2) ta được:

\(1815.5+6=5181  \Rightarrow  9081=5181\) (vô lý)

Trường hợp 2: \(d=7\), (1) trở thành:

\(\overline{1bc7}.5+6=\overline{7cb1}\) (3)

Vì  \(5.7=35\)  và  \(5+6=11\)  nên \(c.5\) được nhớ thêm \(3+1=4\)

Suy ra:  \(c.5+4=b \leq 9   \Rightarrow c\leq 1  \Rightarrow  c=0\)  hoặc  \(c=1\)

+) Xét \(c=0\)  \(\Rightarrow  b=4\)  thay vào (3) ta được:

\(1407.5+6=7041  \Rightarrow  7041=7041\) (thỏa mãn)

+) Xét \(c=1\)  \(\Rightarrow  b=9\)  thay vào (3) ta được:

\(1917.5+6=7191  \Rightarrow  9591=7191\) (vô lý)

Do đó:  \(\overline{abcd}=1407\)

Thử lại:  \(1407.5+6=7035+6=7041\) (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là:  \(1407\)