a) Ta có $D$ là trung điểm cạnh $AB$

$M$ là trung điểm cạnh $BC$

$\Rightarrow DM$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\Rightarrow DM\parallel AC$ hay $DM\parallel AE$ (1)

Và $DM=\dfrac{1}{2}AC=AE$ (2) (do $E$ là trung điểm $AC$)

Từ (1) và (2) suy ra$DM\parallel =AE$

$\Rightarrow ADME$ là hình bình hành (tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song bằng nhau)

b) Để tứ giác $ADME$ là hình chữ nhật thì $\widehat{DAE}=90^o$

hay $\widehat{BAC}=90^o$

$\Rightarrow\Delta ABC$ vuông tại $A$

c) Trung điểm của $AM$ thuộc đường thẳng $DE$

Mà $DE$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\Rightarrow $ trung điểm của $AM$ di chuyển trên đường trung bình của $\Delta ABC$ là đường trung bình $DE$.