Gọi số giờ vòi $1$ chảy đầy bể là $x$, số giờ vòi $2$ chảy đầy bể là $y$

Trong $1$ giờ, vòi $1$ chảy được: $\frac{1}{x}$ (bể)

Trong $1$ giờ, vòi $2$ chảy được: $\frac{1}{y}$ (bể)

Nếu vòi $1$ chảy trong $3h$ rồi dừng lại, sau đó vòi $2$ chảy tiếp trong $8h$ nữa thì đầy bồn, ta có pt:

$\frac{3}{x}+\frac{8}{y}=1$

Nếu cho vòi $1$ chảy vào bồn không có nước trong $1h$, rồi cho cả $2$ vòi chảy tiếp trong $4h$ nữa thì số nước chảy vào bằng $\frac{8}{9}$ bồn, ta có pt:

$\frac{1}{x}+\frac{4}{x}+\frac{4}{y}=\frac{8}{9}⇔\frac{5}{x}+\frac{4}{y}=\frac{8}{9}$

Đặt $a=\frac{1}{x}$, $b=\frac{1}{y}$, ta có hệ:

$\left \{ {{3a+8b=1} \atop {5a+4b=\frac{8}{9}}} \right.^{}$

$⇔\left \{ {{a=\frac{1}{9}} \atop {b=\frac{1}{12}}} \right.^{}$

$⇒x=9, y=12$

Vậy nếu chảy $1$ mình thì vòi $1$ chảy trong $9$ giờ đầy bồn, vòi $2$ chảy trong $12$ giờ đầy bồn.