a) Xét (O) có OB ⊥⊥ CD

=> H là trung điểm của CD

=> HC=HD

Xét tứ giác ODBC có: H là trung điểm của OB,CD

=> tứ giác ADBC là hình bình hành

Mà: OC=OD(gt)

=> tứ giác ADBC là hình thoi

b)Vì tứ giác ADBC là hình thoi

=> OC=BC

Mà OC=OB(=R)

=> OC=OB=BC

=> ΔOBC là tam giác đều

=> góc BOC =60

c) Có: OB=BC(cmt)

Mà: OB=BM

=> OB=BC=BM

Xét ΔOCM có CB là đường trung tuyến

Mà: BC=OB=BM(cmt)

=> ΔOCM vuông tại C

=> góc ACM=90

=> MC là tiếp tuyến của (O)

Xét ΔOCM vuông tại C nên:

OM2=OC2+CM2OM2=OC2+CM2 ( theo đl pytago)

=> MC2=OM2−OC2=4R2−R2=3R2MC2=OM2−OC2=4R2−R2=3R2

=> MC=3–√RMC=3R

d) Vì ODBC là hình thoi (cmt)

=> OB là đường phân giác của góc COD

=> góc COH= góc DOH

Có: góc COH+ góc HOI =90

hay: góc DOH+ góc HOI = 90

Mà: góc HOI+ góc HIO =90

=> DOH = góc HIO

Xét ΔHOI và ΔHDO có:

góc OHI : góc chung

góc HIO = góc DOH(cmt)

=> ΔHOI ~ΔHDO

=> OHHD=HIOH⇒HI⋅HD=OH2OHHD=HIOH⇒HI⋅HD=OH2

CHứng minh tương tự ta cũng có:

HB⋅HM=HC2HB⋅HM=HC2

Xét ΔOCH vuông tại H

=> OH2+HC2=OC2OH2+HC2=OC2

Nên: HI⋅HD+HB⋅HM=OH2+HC2=OC2=R2