a, Động lượng của hệ trước khi nổ: $p=m.v$

Động lượng của hệ sau va chạm: $p'=(m+M).v'$

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:$p=p'$

$⇔m.v=(m+M).v'$

$⇔0,01.250=(0,01+0,5).v'$

$⇔v'=\dfrac{250}{51}m/s$

b, Chọn mốc thế năng tại vị trí dây thấp nhất

Cơ năng của vật tại ví trí thấp nhất: $W_{c}=\dfrac{1}{2}.(0,01+0,5).\dfrac{250}{51}²=\dfrac{625}{102}J$

Cơ năng của vật tại ví trí cao nhất: $W_{c}=mgz=(0,01+0,5).10.(l-l.cos_{a})$

$⇒(0,01+0,5).10.(l-l.cos_{a})=\dfrac{625}{102}$

$⇔l-l.cos_{a}=\dfrac{3125}{2601}$

$⇔2-2.cos_{a}=\dfrac{3125}{2601}$

$⇔cos_{a}≈0,4$

$⇒a=66,5^{0}$

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.v' = 4,9m/s\\
b.a = 66,{4^o}
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

a. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có vận tốc của bao cát là:
$\begin{array}{l}
p = p' \Leftrightarrow mv = \left( {m' + m} \right)v'\\
 \Leftrightarrow 0,01.250 = \left( {0,5 + 0,01} \right)v'\\
 \Leftrightarrow v' = 4,9m/s
\end{array}$

b. Chọn mốc thế năng tại bao cát.

Cơ năng của bao cát lúc viên đạn vừa găm vào là:
$\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_c} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}\left( {m' + m} \right)v' + 0\\
 \Leftrightarrow {{\rm{W}}_c} = \dfrac{1}{2}.\left( {0,5 + 0,01} \right).4,{9^2} = 6,12255J
\end{array}$

Cơ năng của bao cát ở vị trí cao nhất là:
$\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_c}' = {{\rm{W}}_d}' + {{\rm{W}}_t}' = 0 + \left( {m' + m} \right)gz\\
 \Leftrightarrow {{\rm{W}}_c}' = \left( {0,5 + 0,01} \right).10.z = 5,1z
\end{array}$

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:
$\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_c} = {{\rm{W}}_c}' \Leftrightarrow 5,1z = 6,12255\\
 \Leftrightarrow 5,1.l.\left( {1 - \cos a} \right) = 6,12255\\
 \Leftrightarrow 5,1.2\left( {1 - \cos \alpha } \right) = 6,12255\\
 \Leftrightarrow 1 - \cos \alpha  = 0,6 \Leftrightarrow \cos \alpha  = 0,4 \Rightarrow \alpha  = 66,{4^o}
\end{array}$