Câu 23:

Tỉ lệ sinh viên trường đại học $A$ đồng ý học trực tiếp tại trường trong mẫu:

$f = \dfrac{425}{500} = 0,85$

Gọi $p$ là tỉ lệ sinh viên trường đại học $A$ đồng ý học trực tiếp tại trường

Giả thuyết kiểm định:

$\begin{cases}H_o: p \leqslant 0,8\\H_1: p > 0,8\end{cases}$

Giá trị kiểm định:

$Z = \dfrac{0,85 - 0,8}{\sqrt{\dfrac{0,8.(1-0,8)}{500}}} = 2,8$

Ta có:

$\alpha = 0,05 \Rightarrow Z_{\alpha} = \varphi(0,45) = 1,65$

Do $Z > Z_{\alpha}$ nên bác bỏ $H_o,$ chấp nhận $H_1$

Vậy với mức ý nghĩa $5\%,$ có thể cho rằng tỉ lệ sinh viên trường đại học $A$ đồng ý học trực tiếp tại trường lớn hơn $80\%$

Câu 24:

Tỉ lệ phế phẩm trong mẫu:

$f_1 = \dfrac{5}{100}= 0,05$

$f_2 = \dfrac{15}{200}= 0,075$

Tỉ lệ phế phẩm chung trong hai mẫu:

$f =\dfrac{5 + 15}{100 + 200}=\dfrac{1}{15}$

Gọi $p_1;p_2$ lần lượt là tỉ lệ phế phẩm của kho hàng $I$ và kho hàng $II$

Giả thuyết kiểm định:

$\begin{cases}H_o: p_1-p_2 \geqslant 0\\H_1: p_1 - p_2<0\end{cases}$

Giá trị kiểm định:

$Z =\dfrac{0,05 - 0,075}{\sqrt{\dfrac{1}{15}\left(1-\dfrac{1}{15}\right)\left(\dfrac{1}{100} + \dfrac{1}{200}\right)}}=- 0,8183$

Ta có:

$\alpha = 0,05\Rightarrow Z_{\alpha}= \varphi(0,45)= 1,65$

Do $Z > - Z_{\alpha}$ nên chấp nhận $H_o$

Vậy không đủ cơ sở để cho rằng chất lượng kho hàng $I$ tốt hơn kho $II$ với mức ý nghĩa $5\%$

Câu 25:

Gọi $\mu_1;\mu_2$ lần lượt là thu nhập trung bình của nhân viên nam và nhân viên nữ

Giả thuyết kiểm định:

$\begin{cases}H_o: \mu_1-\mu_2 = 0\\H_1:\mu_1-\mu_2\ne 0\end{cases}$

Giá trị kiểm định:

$Z = \dfrac{31083 - 29974}{\sqrt{\dfrac{2322^2}{40} +\dfrac{2569^2}{40}}}=2,0255$

Ta có:

$\alpha = 0,05 \Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}}= \varphi(0,475)= 1,96$

Do $|Z|> Z_{\tfrac{\alpha}{2}}$ nên bác bỏ $H_o,$ chấp nhận $H_1$

Vậy với mức ý nghĩa $5\%$, có thể cho rằng có sự chênh lệch về mức lương hàng tháng giữa nhân viên nam và nhân viên nữ