Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD t
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E. a) Chứng minh OA ⊥ BC và DC // OA b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành. c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh IK.IC + OI.IA = $R^{2}$
Lời giải 1 :
Đáp án:
Tam giác OBC cân tại O có OA là đường phân giác của góc BOC (1) (t/c 2 tt cắt nhau) suy ra OA cũng là đường cao
⇒OA⊥BC(đpcm) ⇒BI=CI mà OB=OD
⇔OI là đường trung bình của ΔBCD ⇔OI//CD⇒OA//CD(2)
b) ΔBCDcó OC=OB=OD suy ra ΔBCD vuông tại C
mà OI // CD (c/m trên) ⇒ˆBOI=ˆBDC
Ta lại có: ˆBOI=ˆIOC (Do (1)) ⇒ˆIOC=ˆBDC
Xét vuông ΔOACvà ΔOED có : ˆIOC=ˆBDC ; OD=OC
Suy ra ΔOAC = ΔOED ( g-c-g) ⇒OA=ED (3)
Từ (2) và (3) ta có đpcm
c)Sửa đề OA thành IA
Ta có: IK.IC + IA.OI = BI2+OI2=OB2+R2(đpcm)
Giải thích các bước giải:
Thảo luận
Lời giải 2 :
Hình thì tự vẽ nhá!
a) Tam giác OBC cân tại O có OA là đường phân giác của góc BOC (1) (t/c 2 tt cắt nhau) suy ra OA cũng là đường cao
⇒OA⊥BC(đpcm) ⇒BI=CI mà OB=OD
⇔OI là đường trung bình của ΔBCD ⇔OI//CD⇒OA//CD(2)
b) ΔBCDcó OC=OB=OD suy ra ΔBCD vuông tại C
mà OI // CD (c/m trên) ⇒ˆBOI=ˆBDC
Ta lại có: ˆBOI=ˆIOC (Do (1)) ⇒ˆIOC=ˆBDC
Xét vuông ΔOACvà ΔOED có : ˆIOC=ˆBDC ; OD=OC
Suy ra ΔOAC = ΔOED ( g-c-g) ⇒OA=ED (3)
Từ (2) và (3) ta có đpcm
c)Sửa đề OA thành IA
Ta có: IK.IC + IA.OI = BI2+OI2=OB2+R2(đpcm)
@tranluonghaan6789~
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247