Đáp án:

a)

Tứ giác AEMC là hình bình hành

Tứ giác AEBM là hình thoi

b) Chu vi tứ giác AEBM là $16cm$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABC$:

M là trung điểm của BC (gt)

D là trung điểm của AB (gt)

$\to$ MD là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to MD//AC\to ME//AC$

$\to MD=\dfrac{1}{2}AC\to AC=2MD$

Ta có: E đối xứng với M qua D

$\to MD=DE=\dfrac{ME}{2}\to ME=2MD$

Xét tứ giác AEMC:

$ME//AC$ (cmt)

$ME=AC\,\,\,(=2MD)$

$\to$ Tứ giác AEMC là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

$\triangle ABC$ vuông tại A, đường trung tuyến AM

$\to AM=BM=MC=\dfrac{BC}{2}$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Xét tứ giác AEBM:

D là trung điểm của ME (gt)

D là trung điểm của AB (gt)

$\to$ Tứ giác AEBM là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $AM=BM$ (cmt)

$\to$ Tứ giác AEBM là hình thoi (hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau)

b)

Ta có: $AM=BM=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4(cm)$

Tứ giác AEBM là hình thoi (cmt)

$\to$ Chu vi hình thoi AEBM:

$AE+EB+BM+MA=4AM=4.4=16(cm)$