Bài 1:

\({\alpha _0}\) - góc khi kéo ra vị trí rồi thả nhẹ

Vận tốc tại vị trí \(\alpha \) bất kì: \({v_\alpha } = \sqrt {2gl\left( {cos\alpha  - cos{\alpha _0}} \right)} \)

a)

Vận tốc tại vị trí khi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc \(\alpha \): \({v_\alpha } = \sqrt {2gl\left( {cos\alpha  - cos{\alpha _0}} \right)} \)

b)

Vận tốc của vật khi dây treo qua vị trí cân bằng \(\alpha  = 0\): \({v_\alpha } = \sqrt {2gl\left( {cos0 - cos{\alpha _0}} \right)}  = \sqrt {2gl\left( {1 - cos{\alpha _0}} \right)} \)

c)

Thay số ta được:

\(\begin{array}{l}a){v_\alpha } = \sqrt {2gl\left( {cos30 - cos60} \right)}  = 2,7m/s\\b){v_{\alpha  = 0}} = \sqrt {10} m/s\end{array}\)

Bài 2:

a)

B – vị trí nén cực đại của vật

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và B ta suy ra: \(OA = OB\)

Chiều dài quỹ đạo \(AB = 2OA = 2.5 = 10cm\)

b)

+ Cơ năng tại A: \({{\rm{W}}_A} = \dfrac{1}{2}kO{A^2}\)

+ Cơ năng tại vị trí vận tốc cực đại: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\) (tại đây thế năng =0)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có: \({{\rm{W}}_A} = {\rm{W}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}kO{A^2} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

\( \Rightarrow v = 1m/s\)

Đây là vị trí cân bằng