Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Bạn ơi bây h mình giải trước câu a, b cho bạn nha ^^ h mình có việc rồi, khi nào rảnh mình giải hết chi nha

Lời giải: 

a. Xét tam giác ACE có: 

CD ⊥ AE tại D là trung điểm của AE

=> Tam giác ACE cân tại C (1)

Mà CD = AD = ED = $\frac{1}{2}$ AE

Suy ra ΔACE vuông tại C (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ΔACE vuông cân tại C

b. Xét ΔAHE có M là trung điểm của AH, N là trung điểm của HE

⇒ MN là đường trung bình thuộc cạnh AE

⇒ $\left\{ {\matrix{
   {MN//AE//BC}  \cr 
   {MN = {1 \over 2}AE = AD = BC}  \cr 

 } } \right.$ (D là trung điểm của AE)

⇔ BMNC là hình bình hành

c. Theo câu b: 

Vì MN//BC, BC ⊥ AB nên MN ⊥ AB

Xét tam giác ACB có AM ⊥ BN (AH ⊥ BN), MN ⊥ AB

⇒ M là trực tâm ΔANB

d. Theo câu b: BMNC là hình bình hành

⇒ $\widehat {MNC} = \widehat {MBC}$

Lại có: $\widehat {ANM} = \widehat {ABM}$ (đều phụ với góc $\widehat {BAN}$)

Suy ra: $\widehat {ANC} = \widehat {ANM} + \widehat {MNC} = \widehat {ABM} + \widehat {MBC} = \widehat {ABC} = {90^ \circ }$