Gọi thời gian chảy đầy riêng của vòi 1 và vòi 2 lần lượt là $x$(h) và $y$(h)

Vậy trong 1h thì vòi 1 và vòi 2 chảy đc lần lượt là $\dfrac{1}{x}$ và $\dfrac{1}{y}$ phần bể.

Vậy trong 1h thì cả 2 vòi chảy đc $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$ phần bể.

Ta có nếu vòi 1 chảy trong 3h rồi dừng lại, sau đó vòi 2 chảy tiếp trong 8h nữa thì đầy bồn nên

$\dfrac{3}{x} + \dfrac{8}{y} = 1$

Lại có nếu cho vòi 1 chảy vào bồn không có nước trong 1h, rồi cho cả 2 vòi chảy tiếp trong 4h nữa thì số nước chảy vào bằng $\dfrac{8}{9}$ bồn nên

$\dfrac{1}{x} + 4 \left( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \right) = \dfrac{8}{9}$

$<-> \dfrac{5}{x} + \dfrac{4}{y} = \dfrac{8}{9}$

Vậy ta có hệ

$\begin{cases} \dfrac{3}{x} + \dfrac{8}{y}  = 1\\ \dfrac{5}{x} + \dfrac{4}{y} = \dfrac{8}{9} \end{cases}$

Đặt $u = \dfrac{1}{x}, v = \dfrac{1}{y}$. Khi đó hệ trở thành

$\begin{cases} 3u + 8v = 1\\ 5u + 4v = \dfrac{8}{9} \end{cases}$

Giải ra ta có $u = \dfrac{1}{9}, v = \dfrac{1}{12}$

Suy ra $x = 9, y = 12$

Vậy vòi 1 chảy 1 mình thì trong 9h thì đầy, vòi 2 chảy 1 mình thì trong 12h thì đầy.