Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Vì ΔΔABC nội tiếp đường tròn đường kính AB (C thuộc đường tròn (O))

=> ΔΔABC vuông tại C

Vì AD là tiếp tuyến của (O), A là tiếp điểm

=> ΔΔABD vuông tại A

mà AC ⊥⊥ BD (ΔΔABC vuông tại C)

=> AB2=BC⋅BDAB2=BC⋅BD (HTL ΔΔ vuông)

b) Xét ΔΔOAM và ΔΔOCM có:

OA = OC (A và C cùng thuộc (O))

O1ˆ=O2ˆO1^=O2^ (OM là phân giác AOCˆAOC^)

OM chung

=> ΔΔOAM = ΔΔOCM (c.g.c)

=> MAOˆ=MCOˆ=90oMAO^=MCO^=90o

=> MC ⊥⊥ CO mà C thuộc (O)

=> MC là tiếp tuyến của (O)

c) Vì CH ⊥⊥ AB mà I thuộc CH => CI và IH cũng vuông góc với AB

Vì ΔΔOCA cân tại O có OM là phân giác

=> OM ⊥⊥ CA (t/c ΔΔ cân)

mà BC ⊥⊥ CA

=> OM // BC (qhệ vuông góc song song)

Xét ΔΔABD có:

O là trung điểm AB

OM // BC

=> M trung điểm AD (đlí đường TB ΔΔ)

=> AM = MD

Xét ΔΔBMD có: CI // MD => CIMD=BIBMCIMD=BIBM (hquả đlí Ta-lét)

Xét ΔΔBMA có: IH // AM => IHAM=BIBMIHAM=BIBM

do đó CI = IH => I là trung điểm của CH

a) Vì ΔΔABC nội tiếp đường tròn đường kính AB (C thuộc đường tròn (O):

=> ΔΔABC vuông tại C

Vì AD là tiếp tuyến của (O), A là tiếp điểm

=> ΔΔABD vuông tại A

mà AC ⊥⊥ BD (ΔΔABC vuông tại C)

=> AB2=BC⋅BDAB2=BC⋅BD (HTL ΔΔ vuông)

b) Xét ΔΔOAM và ΔΔOCM có:

OA = OC (A và C cùng thuộc (O))

O1ˆ=O2ˆO1^=O2^ (OM là phân giác AOCˆAOC^)

OM chung

=> ΔΔOAM = ΔΔOCM (c.g.c)

=> MAOˆ=MCOˆ=90oMAO^=MCO^=90o

=> MC ⊥⊥ CO mà C thuộc (O)

=> MC là tiếp tuyến của (O)

c) Vì CH ⊥⊥ AB mà I thuộc CH => CI và IH cũng vuông góc với AB:

Vì ΔΔOCA cân tại O có OM là phân giác

=> OM ⊥⊥ CA (t/c ΔΔ cân)

mà BC ⊥⊥ CA

=> OM // BC (qhệ vuông góc song song)

Xét ΔΔABD có:

O là trung điểm AB

OM // BC

=> M trung điểm AD (đlí đường TB ΔΔ)

=> AM = MD

Xét ΔΔBMD có: CI // MD => CIMD=BIBMCIMD=BIBM (hquả đlí Ta-lét)

Xét ΔΔBMA có: IH // AM => IHAM=BIBMIHAM=BIBM

do đó CI = IH

=> I là trung điểm của CH

CHÚC BN HỌC TỐT

(CÂU TL HAY NHẤT VÀ VOTE 5*)