Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a)` 

Xét tứ giác `ADME` có:

`hatA=90^o` (do `triangleABC` vuông tại `A`)

`hatD=90^o` (do `MD⊥AB`)

`hatE=90^o` (do `ME⊥AC`)

`toADME` là hcn `(dh1)`

`b)`

Xét `triangleABC` vuông tại `A`  có:

`AM` là trung tuyến

`toAM=1/2 BC=BM`

`totriangleAMB` cân tại `M`

mà `MD` là đường cao ứng với cạnh `BC`

`toMD` là đường trung trực của `BC`

`c)` 

`triangleABC` là tam giác vuông cân tại `A` thì `ADME` là hình vuông

Giải thích: Vì khi đó `AM` là trung tuyến đồng thời là đường cao, nên `AM =1/2 BC=BM , AM⊥DM` , suy ra `triangleAMD` vuông cân tại `A` có `BM` là đường cao đồng thời là trung tuyến nên `DM=AD` , `ADME` là hình chữ nhật có ` DM=AD` nên `ADME` là hình vuông (theo dh1)