Xét ΔANM và ΔAPM:

  góc ANM =APM=$90^{0}$

   AM chung

  góc A chung

⇒ ΔANM=ΔAPM(g.c.g)

⇒AN=PM, AP=NM

⇒ APMN là hình bình hành.

mà APMN có góc AMN =$90^{0}$

⇒APMN là hình chữ nhật

b. Xét  tứ giác AMCE

tú giác AMCE là hình bình hành (ΔAMC=ΔAEC gcg)

Ta có MP⊥ AP⇒ ME⊥AC

⇒ Tứ giác AMCE là hình thoi

c.Góc C =$45^{0}$ (góc MCE có đường phân giác CA)

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Tg ANMP là hình chữ nhật vì

Góc N = Góc A = Góc P = 90 độ

Xét tứ giác AMCE có

DM=DE(gt)

DA=DC(gt)

=>Tg AMCE là hình bình hành

Ta lại có:

ME vuông góc AC 

=>Tg AMCE là hình thoi

Để tg AMCE là hình vuông

=>ME=AC

Mà ME=AB

=>AC=AB

=>tam giác ABC cân tại A

mà tam giác ABC vuông tại A

Vậy tam giác ABC vuông,  cân tại A thì hình thoi AMCE là hình vuông