Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) bạn tự vẽ hình nhé!

Có : AE=BE=12ABAE=BE=12AB (đề cho)

DF=CF=12DCDF=CF=12DC (đề cho)

mà AB=CDAB=CD

⇒⇒ AE=BE=DF=CFAE=BE=DF=CF

Xét tứ giác AEFD có:

AE=DFAE=DF (cmt) và AE//DF( AB//CD)

⇒⇒ Tứ giác AEFD là hình bình hành

Xét tứ giác AECF có :

AE = CF ( cmt) và AE//CF ( AB//CD)

⇒⇒ Tứ giác AECF là hình bình hành

b

M là giao điểm của AF và DE

⇒⇒ AM = FM=12AF12AF ( tính chất đ/chéo hbhành) (1)

N là giao điểm của BF và CE

⇒⇒ EN = CN=12CE12CE ( tính chất đ/chéo hbhành) (2)

Có AF = AM + FM

CE = EN + CN

mà AE = CE ( AECF là hbh)

Từ (1) và (2) suy ra MF= EN và MF//EN ( AF//CE )

⇒⇒ EMFN là hình bình hành (3)

Có AE = AD ( cùng bằng 2AB ) và AEFD là hình bình hành nên AEFD là hình thoi

⇒⇒ AF ⊥⊥ DE tại M hay góc EMF = 90 độ (4)

Từ (3) và (4) suy ra : EMFN là hình chữ nhật

c)

Hình chữ nhật EMFN là hình vuông

⇔⇔ ME = MF ⇔⇔ DE = AF (vì DE = 2ME, AF = 2MF)

⇔⇔ Hình thoi AEFD có hai đường chéo bằng nhau

⇔⇔ AEFD là hình vuông ⇔⇔ Aˆ=90oA^=90o.

⇔⇔ Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Như vậy, hình chữ nhật EMFN là hình vuông nếu ABCD là hình chữ nhật.

           Chúc bạn học tốt+vote mình 5sao với câu trả lời hay nhất nha

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: