a) $(n+10)(n+15)$ $\vdots$ $2$

Xét theo hai trường hợp

TH1: nếu n là số tự nhiên lẻ 

n lẻ ⇒ $(n+15)$ chẵn 

$⇒ (n+15)$ $\vdots$ $2$

$⇒ (n+10)(n+15)$ $\vdots$ $2$

TH2: nếu n là số tự nhiên chẵn

n chẵn ⇒ $(n+10)$ chẵn 

$⇒ (n+10)$ $\vdots$ $2$

$⇒ (n+10)(n+15)$ $\vdots$ $2$ 

Vậy $(n+10)(n+15)$ luôn $\vdots$ $2$ với mọi n

b) $(n+1)(n+2)$ $\vdots$ $2; 3$

Ta thấy:

$(n+1)(n+2)$ là ba số tự nhiên liên tiếp

Vậy:

Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

Tổng của ha số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 

⇒ Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho: $1.2.3=6$

Mà $6$ $\vdots$ $2; 3$

⇒ Tích của ba số tự nhiên liên tiếp cũng luôn chia hết cho: $2; 3$

$⇒ (n+1)(n+2)$ $\vdots$ $2; 3$

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:a,ta có 2TH

TH1:n là số lẻ;n+15=số chẵn chia hết cho 2 nên (n+10)(n+15)chia hết cho2

TH2:n là số chẵn+10=số chẵn chia hết cho 2 nên (n+10)(n+15)chia hết cho2

b,ta có 2TH:n là lẻ;n+1=chẵn chia hết cho 2

n là chẵn;n và n+2= chẵn chia hết cho 2

ta có 3TH:n=3k;n chia hết cho 3

n=3k+1;n+2=3k+3 chia hết cho 3

n=3k+2;n+1=3k+3 chia hết cho 3