Đáp án:

Bài 1) DB=4,28cm; DC=5,72cm

Bài 2) HI=15cm; HK=20cm

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

ΔABC vuông tại A

Áp dụng định lí Pitago:

$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$

$⇒BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=10cm$

Ta có AD là đường phân giác của $\widehat{A}$ theo tính chất đường phân giác

$⇒\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}$

Hay: $\dfrac{DB}{BC-DB}=\dfrac{3}{4}$

$⇒\dfrac{DB}{10-DB}=\dfrac{3}{4}$

$⇒4DB=3(10-DB)⇒4DB=30-3DB$

$⇒7DB=30⇒DB=4,28$cm

$\Rightarrow DC=BC-DB=5,72$cm

Bài 2)

Do tam giác $ΔABC\simΔHIK$ nên hai cạnh tương ứng tỉ lệ, $\Delta ABC$ có cạnh BC lớn nhất nên $\Delta HIK$ có cạnh lớn nhất là cạnh $IK=25cm$

$\dfrac{AB}{HI}=\dfrac{AC}{HK}=\dfrac{BC}{IK}$ (các cạnh tương ứng tỉ lệ)

Hay: $\dfrac{18}{HI}=\dfrac{24}{HK}=\dfrac{30}{25}=\dfrac{6}{5}$

$⇒\dfrac{18}{HI}=\dfrac{6}{5}⇒HI=15cm$

$\dfrac{24}{HK}=\dfrac{6}{5}⇒HK=20cm$.