Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Xét $ΔABC$, ta có:

$D$ là trung điểm $AB$ $(gt)$
$M$ là trung điểm $BC$ $(gt)$

$⇒DM$ là đường trung bình của $ΔABC$

$⇒$ $DM//AC; DM=\frac{1}{2}AC$ 

$⇒DM//AE$

Ta lại có:

$ME ⊥ AC(gt)$
$DA⊥AC(ΔABC$ vuông tại $A)$

$⇒ME//DA$ $($Tiên đề $Ơ-clit)$

Xét tứ giác $ADME$, ta có:

$DM//AE(cmt)$
$ME//DA(cmt)$

$⇒ADME$ là hình bình hành

Mà $∠BAC=90°$

$⇒ADME$ là hình chữ nhật

b) Xét ΔABC, ta có:

$M$ là trung điểm BC
$ME//DA(cmt)$

$⇒E$ là trung điểm $AC$

$⇒ME$ là đường trung bình của $ΔABC$

$⇒ME=\frac{1}{2}AB$ 

Xét tứ giác $AMCP$, ta có:

$E$ là trung điểm $AC (cmt)$
$E$ là trung điểm $MP$ $(P$ đối xứng $M$ qua $E)$

$⇒AMCP$ là hình bình hành

Xét hình bình hành $AMCP$, ta có:

$MP⊥ AC$ $(ME⊥AC)$

$⇒AMCP$ là hình thoi

$#Lacmei2D$

Mik gửi bn nha Chúc bn học tốt Vote mik với ạ