Ta có: BE⊥CD; AC⊥CD

⇒ BE║AC

Xét tam giác DAC có ME║AC

⇒ $\frac{DE}{DC}$ = $\frac{DM}{DA}$ (1)

Mặt khác: NE⊥BD; CB⊥BD

⇒ NE║CB

⇒ $\frac{DE}{CD}$ = $\frac{DN}{DB}$ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ $\frac{DM}{DA}$ = $\frac{DN}{DB}$ 

⇒ MN║AB

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

DNDB=DEDCDNDB=DEDC (1)

Do BE//AC (⊥CD) => MB//AC; ME//AC

Xét ΔACD có ME//AC (cmt), theo đ/lí Ta-lét có: DEDC=MDADDEDC=MDAD (2)

Từ (1) và (2) => DNDB=MDADDNDB=MDAD

Xét ΔABD có DNDB=MDADDNDB=MDAD (cmt) => MN//AB

b) Do ΔABC cân tại A => AB = AC; ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^

Xét ΔFBC vuông tại B => ABCˆ+ABFˆ=ACBˆ+AFBˆ=90oABC^+ABF^=ACB^+AFB^=90o

Mà ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ (cmt) => ABFˆ=AFBˆABF^=AFB^

=> Δ ABF cân tại A => AB = AF. Mà AB = AC (cmt) => AF = AC

c) Do MB//AC (cmt) => MB//AF

Xét ΔADF có MB//AF (cmt) => MBAF=MDADMBAF=MDAD (hệ quả đ/lí Ta-lét) (3)

Xét ΔACD có ME//AC (cmt) =>MEAC=MDADMEAC=MDAD (hệ quả đ/lí Ta-lét) (4)

Từ (3) và (4) => MBAF=MEACMBAF=MEAC. Mà AF = AC (cmt) => MB = ME

=> M là trung điểm của BE