AE = CF (gt) mà AE // CF (ABCD là hình chữ nhật) => AECF là hình bình hành => FA // CE => AFD = ECF (2 góc đồng vị) mà ECF = CEB (2 góc so le trong, AB // CD) => AFD = CEB (1) AB = CD (ABCD là hình chữ nhật) mà AE = CF (gt) => AB - AE = CD - CF => EB = DF (2) Xét tam giác NEB và tam giác MFD có: NEB = MFD (theo 1) EB = FD (theo 2) EBN = FDM (2 góc so le trong, AB // CD) => Tam giác NEB = Tam giác MFD (g.c.g) => BN = DM (2 cạnh tương ứng) O là trung điểm của BD (3) => O là trung điểm của AC (ACBD là hình chữ nhật) (4) => O là trung điểm của EF (AECF là hình bình hành) (5) AEI = ABD (2 góc so le trong, EI // BD) CFK = CDB (2 góc so le trong, FK // BD) mà ABD = CBD (2 góc so le trong, AB // CD) => AEI = CFK (6) EI // BD (gt) FK // DB (gt) => EI // FK (7) Xét tam giác EAI và tam giác FCK có: IEA = KFC (theo 6) EA = FC (gt) EAI = FCK (= 900) => Tam giác EAI = Tam giác FCK (g.c.g) => EI = FK (2 cạnh tương ứng) mà EI // FK (theo 7) => EIFK là hình bình hành mà O là trung điểm của EF (theo 5) => O là trung điểm của IK (8) Từ (3), (4), (5) và (8) => AC, EF, IK đồng quy tại O là trung điểm của BD O là trung điểm của AC và BD => OA = OC = AC2AC2 OB = OD = BD2BD2 mà AC = BD (ABCD là hình chữ nhật) => OA = OD = OB = OC => Tam giác OAD cân tại O mà AOD = 600 => Tam giác OAD đều => AD = OA = OD mà AD = 1 cm AD = BC (ABCD là hình chữ nhật) => OA = OD = OC = OB = BC = 1 cm => AC = 2OA = 2 . 1 = 2 cm Xét tam giác BAC vuông tại B có: AC2=BA2+BC2AC2=BA2+BC2 (định lý Pytago) AB2=AC2−BC2AB2=AC2−BC2 =22−12=22−12 =4−1=4−1 = 3 AB=√3AB=3 SABCD=AB×BC=√3×1=√3(cm2)SABCD=AB×BC=3×1=3(cm2)

Chúc bạn học tốt