Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a)`

Xét `ΔABC` có: 

`N` là trung điểm của `AB` ( bài cho)

`E` là trung điểm của `BC` ( bài cho)

`=> EN` là đường trung bình của `ΔABC`

`=> EN////AC, EN= 1/2 AC`

Xét tứ giác `ANEC` có:

    `EN////AC(cmt)`

`=>` Tứ giác `ANEC` là hình thang `(đpcm)`

`b)`

`F` là điểm đối xứng của `E` qua `N`

`=> FN=EN=1/2 FE`

`=> 1/2 FE= 1/2 AC ( =EN)`

`=> FE=AC`

Xét tứ giác `AFEC` có:

    `FE=AC(cmt)`

    `FE////AC(EN////AC)`

`=>` Tứ giác `AFEC` là hình bình hành `(đpcm)`

`c)`

`N` là trung điểm của `AB` ( bài cho)

`=> AN=BN`

Có `EN////AC(cmt)`

      `AB⊥AC(ΔABC` vuông tại `A)`

`=> NE⊥AB` ( quan hệ từ vuông góc đến song song)

`=> \hat{ENA}=90^o`

Xét tứ giác `AFBE` có:

   `AN=BN(cmt)`

    `FN=EN(cm)`

    `AB∩FE` tại `N`

`=>` Tứ giác `AFBE` là hình bình hành

mà `\hat{ENA}=90^o` hay `AB⊥FE`

`=>` Tứ giác `AFBE` là hình thoi `(đpcm)`

Đáp án:

 `a, ANEC` là hình thang

`b, AFEC` là hình bình hành

`c, AFBE` là hình thoi

Giải thích các bước giải:

 `a,` Vì `N` là trung điểm của `AB`

`E` là trung điểm của `BC`

`=> NE` là đường trung bình của `\triangle ABC`

`=> NE //// AC ; NE = 1/2 AC`

`=> ANEC` là hình thang

`b.` Vì `F \in NE => EF //// AC`

Mà `NE = FN` (F là điểm đối xứng của `E` qua `N`)

`=> NE = 1/2 EF`

`=> AC = EF`

Tứ giá `AFEC` có:

`AC = EF ; AC //// EF`

`=> AFEC` là hình bình hành

`c,` Tứ giác `AFBE` có:

`NA = NB` (N là trung điểm của AB)

`NE = NF` (F là điểm đối xứng của E qua N)

`=> AFBE` là hình bình hành

Vì `NE //// AC `

` AC ⊥ AB` (`\triangle ABC` vuông tại `A`)

`=> NE ⊥ AB`

`=> AFBE` là hình thoi

Ảnh minh họa: