b) AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ABC

\( \Rightarrow AM = \frac{1}{2}BC = MB = MC \Rightarrow \Delta MAC\) cân tại M

=> \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA}\).

AIHK là HCN \( \Rightarrow OA = OK = OI = OH \Rightarrow \Delta OAK\) cân tại O

\( \Rightarrow \widehat {OAK} = \widehat {OKA}\).

Xét tam giác AEK có:

\(\widehat {EAK} + \widehat {EKA} = \widehat {MAC} + \widehat {OKA} = \widehat {MCA} + \widehat {OAK} = {90^0}\) (tam giác AHC vuông tại H)

\( \Rightarrow \widehat {AEK} = {90^0}\).

c) Xét tam giác AHC có:

O là trung điểm của AH

D là trung điểm của HC

=> OD là đường trung bình của tam giác AHC => OD // AC

Mà \(AC \bot AB \Rightarrow OD \bot AB\).

Xét tam giác ABD có hai đường cao OD và AH cắt nhau tại O => O là trực tâm tam giác ABD.

=> BO vuông góc với AD (đpcm).