a,

Xét $ΔAOB$ có:

+) $P:$ là trung điểm của $OA$ (gt)

+) $Q:$ trung điểm của $OB$ (gt)

$→PQ$ là đường trung bình của $∆OAB.$

$→PQ=\frac{1}{2}AB$ (t/c đường trung bình của $Δ$) $(1)$

Xét $ΔOAC$có:

+) $P:$ trung điểm của $OA$ (gt)

+) $R:$ trung điểm của $OC$ (gt)

$→PR$ là đường trung bình của $ΔOAC.$

$→PR=\frac{1}{2}AC$ (t/c đường trung bình của $Δ$) $(2)$

Xét $ΔOBC$ có:

+) $Q:$ trung điểm của $OB$ (gt)

+) $R:$ trung điểm của $OC$ (gt)

$→QR$ là đường trung bình của $ΔOBC.$

$→QR=\frac{1}{2}BC$ (t/c đường trung bình của $Δ$) 

$→\frac{QR}{BC}=\frac{1}{2}$ $(3)$

Từ $(1),(2),(3)→\frac{PQ}{AB}=\frac{PR}{AC}=\frac{QR}{BC}=\frac{1}{2}$

Vậy $∆PQR$ đồng dạng $∆ABC$ (c.c.c)

b,

Gọi $P'$ là chu vi $ΔPQR.$

Ta có:

$\frac{PQ}{AB}=\frac{PR}{AC}=\frac{QR}{BC}=\frac{PQ+PR+QR}{AB+AC+BC}=\frac{P'}{P}$

$→\frac{P'}{P}=\frac{1}{2}$

$→P'=\frac{1}{2}P=\frac{1}{2}.543=271,5$ (cm)

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a, ta có: P là trung điểm của OA(gt)

              Q là trung điểm của OB(gt)

=>PQ là dường trung bình của tam giác OAB

=>PQ/AB=1/2

Cm tương tự=>QR/BC=1/2 , PR/AC=1/2

=>PQ/AB=QR/BC=PR/AC=1/2

=>tam giác ABC đồng dạng vs tam giác PQR (c.c.c)

b, dễ dàng tinh đc cvi của PQR=1/2 cvi ABC =1/2.543=271,5 (cm)