Đáp án:

a) Tứ giác ADME là hình chữ nhật

b) Để tứ giác ADME là hình vuông thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác cân tại A

Giải thích các bước giải:

a)

Xét tứ giác ADME:

$\widehat{EAD}=90^o\,\,\,(AB\bot AC)\\\widehat{AEM}=90^o\,\,\,(ME\bot AB)\\\widehat{ADM}=90^o\,\,\,(MD\bot AC)$

$\to$ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

b)

Ta có: $ME\bot AB$ (gt), $AB\bot AC$ (gt)

$\to ME//AC$

Xét $\triangle ABC$:

M là trung điểm của BC (gt)

$ME//AC$ (cmt)

$\to$ ME là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to$ E là trung điểm của AB

$\to AE=EB=\dfrac{1}{2}AB$

Chứng minh tương tự

$\to AD=DC=\dfrac{1}{2}AC$

Lại có: Tứ giác ADME là hình chữ nhật (cmt)

$\to$ Để tứ giác ADME là hình vuông

$\to AD=AE$

Mà $AD=\dfrac{1}{2}AC, AE=\dfrac{1}{2}AB$

$\to \dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}AB\\\to AC=AB$

$\to\triangle ABC$ cân tại A

$\to$ Để tứ giác ADME là hình vuông thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác cân tại A