Lời giải: 

Bài 5: 

a. Tính số đo góc

Theo giả thiết ta có: 

AD//BC (Do Ax//BC, D thuộc Ax)

Suy ra:

Vậy

b. Vì AD//BC nên ABCD là hình thang (1)

Lại có: Tam giác ADC cân tại D có nên suy ra: 

Khi đó:

(2)

Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình thang cân.

Bài 6: 

a. Vì DE//AF (DM//AC), DF//AE (DN//AB) nên AEDF là hình bình hành

Mà nên AEDF là hình chữ nhật.

b. Vì DE//AC (cùng vuông góc với AB), D là trung điểm của BC

Suy ra DE là đường trung bình thuộc cạnh AC của tam giác ABC.

Nên E là trung điểm của AB (1)

Lại có: E cũng là trung điểm của MD (đối xứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ADBM là hình bình hành (*)

Mặt khác: Tam giác ABC vuông tại A có AD là trung tuyến thuộc cạnh huyền

⇒ AD = DB = DC = $\frac{1}{2}$ . BC (**)

Từ (*) và (**) suy ra ADBM là hình thoi.

c. Theo câu a: AEDF là hình chữ nhật

Để AEDF là hình vuông khi và chỉ khi AD là phân giác của góc EAF

Khi đó: hay tam giác ABC vuông cân tại A.