Đáp án: Có thể chia nhiều nhất vào $1$ đĩa khi đó mỗi đĩa có $144$ cái bánh, $35$ cái kẹo và $117$ quả quýt

 

Giải thích các bước giải:

Gọi số đĩa có thể chia đều bánh, kẹo, quýt là: $a$ (chiếc đĩa) ($a\in\mathbb N^*$)

Ta có chia $144$ cái bánh, $35$ cái kẹo và $117$ quả quýt và $a$ đĩa

Khi đó: $144$  $\vdots$  $a\Rightarrow a\in Ư(144)$ ,

$35$  $\vdots$  $a\Rightarrow a\in Ư(37)$,

$117$  $\vdots$  $a\Rightarrow a\in Ư(117)$

$\Rightarrow a\in ƯC(144,36,117)$ và có thể chia nhiều nhất vào bao nhiêu đĩa thì $a=ƯCLN(144,36,117)$

Ta có: $144=2^4.3^2$;

$35=5.7$;

$117=3^2.13$

Vì ƯCLN là tích của các thừa số nguyên tố chung lấy với số mũ nhỏ nhất.

Nhưng $144,35,117$ không có thừa số nguyên tố chung do đó

$144,35,117$ nguyên tố cùng nhau $(144,35,117)=1$

Do đó chúng chỉ chia hết cho 1 và chính nó.

Như vậy chỉ có thể để số bánh, kẹo, quýt trên cùng 1 đĩa.