a. Có: tam giác ABD là tam giác vuông tại A(gt)⇒AB⊥AD tại A.⇒góc BAD= $90^{0}$

   Ta có: Bx//AB (gt) ⇒Bx⊥AB (từ vuông góc đến song song)⇒góc ABC= $90^{0}$ 

        và: Dy//AB (gt)⇒Dy⊥AD (từ vuông góc đến song song)⇒góc ADC= $90^{0}$

 Xét tứ giác ABCD có:

      góc BAD= góc ABC= góc ADC= $90^{0}$

⇒tứ giác ABCD là hình chữ nhật  

b. Ta có: BH⊥AC (gt)

        và: DK⊥AC (gt)

⇒BH//DK  (từ vuông góc đến song song)

c. Xét hình chữ nhật ABCD có: AC và BD là 2 đường chéo.

  ⇒ AC=BD và AC cắt BD tại trung điểm mỗi đường. 

⇒MB=MD=MA=MC

Xét tam giác ABD có:

   M là trung điểm của BD(cmt)

   MI//AD  (gt)

⇒MI đi qua trung điểm của cạnh AD  (Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

⇒I là trung điểm của AD.

⇒MI là đường trung bình của tam giác ABD.

⇒MI=$\frac{1}{2}$AB

Mà: N là điểm đối xứng của M qua I⇒MI=NI= $\frac{1}{2}$AB

Mặt khác: MI+NI= MN

            ⇒ $\frac{1}{2}$AB+ $\frac{1}{2}$AB= MN

            ⇔ AB=MN

Cho mk 5 sao và ctrlhn nha. Thanks.