a) Ta có A = ( n+3)^2 - 9 = (n+3)^2 - 3^2 = (n+3-3)(n+3+3) = n(n+6)
Vì P là số nguyên tố => P chia hết cho 1 và chính nó

mà n là số tự nhiên => n<n+6 và n(n+6)>1

=> n = 1 (tm)

 

b) Ta có y(x+y) khác 0 => y khác 0 , x+y khác 0

Ta có x^2 - xy = 2y^2

=> x^2 - xy - 2y^2 = 0

=> x^2 + xy - 2xy - 2y^2 = 0

=> x(x+y) - 2y(x+y) = 0

=> (x-2y)(x+y) = 0

Vì x+y khác 0 => x-2y = 0 > x = 2y 
Rút x theo y => A = 2033 / 2014 (mình cug ko bik bằng mấy nữa ! mình tính nháp nên sợ sai :3 đến đây bạn thay x = 2y rồi tính lại nha)

c) ÁP dụng định lý Bơ - du

=> f(x) chia x-1 dư 3 => f(1) = 3

f(x) chia x+1 dư 5 => f(-1) = 5

f(x) = (x^2 - 1)(x^2 + 3) +ax + b = (x-1)(x+1)(x^2 + 3) + ax + b (*)

=> f(1) = a+b = 3 (1)

f(-1) = b-a = 5 (2)

Từ (1) và (2) => a+b+b-a = 8 => 2b = 8 => b=4 => a=-1

Thay vào (*) => f(x) = (x^2 - 1)(x^2 + 3) - x + 4