Đáp án:

 22 cm

Giải thích các bước giải:

 a. Xét \(\Delta MIO\) và \(\Delta NIO\):

Ta có: OI cạnh chung

ON=OM=R

\(\widehat{OMI}=\widehat{ONI}\) (Do \(\Delta OMN\) cân)

Vậy \(\Delta MIO\) =\(\Delta NIO\) (c.g.c)

Vậy IN=IM (cạnh tương ứng)

Do \(\Delta IMN\) cân nên OI là đường trung tuyến đồng thời đường cao nên OI \(\perp\) MN

IN=IM=\(\frac{MN}{2}=\frac{40}{2}=20\) cm

ON=OM=R=25 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta OIN\) vuông tại I:

Ta có: \(OI=\sqrt{ON^{2}-IN^{2}}=\sqrt{25^{2}-20^{2}}=15\) cm

Chứng minh tương tự cho \(\Delta PHO\) và \(\Delta QHO\)

Vậy \(\Delta PHO\) =\(\Delta QHO\) (c.g.c)

Vậy HQ=HP (cạnh tương ứng)

Do \(\Delta POQ\) cân nên OH là đường trung tuyến đồng thời đường cao nên OH \(\perp\) PQ

HP=HQ=\(\frac{PQ}{2}=\frac{48}{2}=24\) cm

OP=OQ=R=25 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta OHQ\) vuông tại H:

Ta có: \(OH=\sqrt{OQ^{2}-HQ^{2}}=\sqrt{25^{2}-24^{2}}=7\) cm

Khoảng cách từ MN đến PQ là HI:

\(HI=OI+OH=15+7=22\) cm