Ta có : ABCD là hình vuông (gt)
=> AB = BC = DC = AD (t/c)
=> AB // CD ; AD // BC ( t/c)
Xét ΔABE và ΔADF có :
góc ABE = góc ADF (= $90^{o}$)
góc BEA = góc DAF (AD // BC ; sole trong )
=> ΔABE ~ ΔFDA (g-g)
=> $\frac{BE}{AD}$ = $\frac{AE}{AF}$ (2 cạnh t/ứng)
=> AD.AE = AF.BE
Xét ΔABE vuông tại B (ABCD là hình vuông)
=> $AB^{2}$ + $BE^{2}$ = $AE^{2}$ (pytago)
<=> $AE^{2}$ - $AB^{2}$ = $BE^{2}$
Ta có : $\frac{1}{AB^{2}}$ - $\frac{1}{AE^{2}}$ = $\frac{AE^{2} - AB^{2}}{AB^{2}.AE^{2}}$ = $\frac{BE^{2}}{(AB.AE)^{2}}$ = $(\frac{BE}{AB.AE})^{2}$
mà AB = AD (cmt)
<=> $(\frac{BE}{AB.AE})^{2}$ = $(\frac{BE}{AD.AE})^{2}$ = $(\frac{BE}{AF.BE})^{2}$ = $(\frac{1}{AF})^{2}$ = $\frac{1}{AF^{2}}$
=> $\frac{1}{AB^{2}}$ - $\frac{1}{AE^{2}}$ = $\frac{1}{AF^{2}}$
<=> $\frac{1}{AB^{2}}$ = $\frac{1}{AE^{2}}$ + $\frac{1}{AF^{2}}$ (đpcm)
(hình bạn tự vẽ nha :>>)