Đáp án:

Ta có BC ⊥ OA ⇒ BE = EC

E là trung điểm của OA ⇒ OE = AE và OA=OB= 3cm

OE=OA2OA2 =3232 = 1.5 cm

ΔHBO vuông tại E :

BE=OB2−OE2−−−−−−−−−−√OB2−OE2

=32−1.52−−−−−−−√32−1.52 =33–√2332 cm

⇒ BC= 2BE

= 2. 33–√2332 = 33–√33 cm

 

Giải thích các bước giải:

 

a) Xét ΔOAB có: BI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

⇒ ΔOAB cân tại B

b) Gọi I là trung điểm của OA.
⇒IO=IA=$\frac{1}{2}$ OA=$\frac{3}{2}$ cm
Ta có: BC⊥OA⇒∠OIB= $90^{o}$ 

Trong ΔOIB vuông, áp dụng định lí Pytago ta có: $OB^{2}$ $=OI^{2}$ $+IB^{2}$

=$\sqrt[]{OB^{2}- OI^{2}}$

Suy ra: IB=$\sqrt[]{3^{2}-(\frac{3}{2})^{2}}$ =$\frac{3\sqrt[]{3}}{2}$  (cm)
Ta có: OA⊥BC⇒OA đi qua trung điểm của BC (Định lí 2 quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
⇒IC=IB=$\frac{1}{2}$BC⇒BC=2IB=3$\sqrt[]{3}$ cm.

c) Xét ΔOBC có: OB=OC

⇒ ΔOBC cân tại O

⇒ BI đồng thời là đường cao vừa là đường trung tuyến 

⇒BI= CI

Xét tứ giác ABOC có hai đường cgéo AO và BC cắt nhau tại trung điểm I

⇒ Tứ giác ABOC là hình bình hành 

Mà AO⊥BC

⇒  Tứ giác ABOC là hình thoi

Có: OB=AO=3cm (đều là bán kính)

Chu vi hình thoi ABOC là: OB.4= 3.4= 12 cm

@thuyylinhh20042007