Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a, Ta có: tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao (gt)

=>AH là đường trung tuyến và là đường phân giác của tam giác abc

=>H là trung điểm của BC  và AH là phân giác góc BAC

b, ta có : H là trung điểm của BC(cm câu a)

=>BH=1/2BC=3cm

Xét tam giác BAH vuông tại H , ta có:

AH^2+BH^2=AB^2

=>AH^2=AB^2-BH^2

=>AH^2=5^2-3^2=14=>AH=Căn 14

Chào bạn, bạn tham khảo nhé: 

a) 

Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ACH có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

AH là cạnh chung

=> tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> HB = HC (2 cạnh tương ứng); góc HAB = góc HAC (2 góc tương ứng)

=> H là trung điểm của BC; AH là tia phân giác của góc BAC

b) 

Xét tam giác ABH 

Áp dụng định lý Pytago có: 

AH^2 = AB^2 - BH^2 

          = 5^2 - (6÷2)^2 = 16

=> AH = 4 (cm)

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC (gt)

=> AG = 2/3 . AH = 2/3 . 4 = 2,6 (cm)

c)

Ta có: AH vuông góc với BC (gt); H là trung điểm của BC

=> AH là đường trung trực của BC

Xét tam giác BHM vuông tại H và tam giác CHM vuông tại H có: 

HM là cạnh chung

BH = CH (2 cạnh tương ứng do tam giác ABH = ACH)

=> tam giác BHM = tam giác CHM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> HM là đường trung trực của BC 

Mà AH cũng là đường trung trực của BC (cmt)

=> A, H, M thẳng hàng

CHÚC BẠN HỌC TỐT!