Giải thích các bước giải:

 Phương trình tiếp tuyến của hàm số \(y = f\left( x \right)\)  tại điểm \(x = a\) có phương trình là:

\(d:\,\,\,\,\,y = f'\left( a \right)\left( {x - a} \right) + f\left( a \right)\)

Ta có:

\(y = f\left( x \right) = {x^2} \Rightarrow f'\left( x \right) = 2x\)

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng \(y = x\) là:

\({x^2} = x \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 1
\end{array} \right.\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (P) tại điểm \(x = 0\) là:

\(\begin{array}{l}
{d_1}:\,\,\,\,\,\,y = f'\left( 0 \right).\left( {x - 0} \right) + f\left( 0 \right)\\
 \Leftrightarrow y = 0.\left( {x - 0} \right) + {0^2}\\
 \Leftrightarrow y = 0
\end{array}\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (P) tại điểm \(x = 1\) là:

\(\begin{array}{l}
{d_2}:\,\,\,\,\,\,\,y = f'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + f\left( 1 \right)\\
 \Leftrightarrow y = 2.1.\left( {x - 1} \right) + {1^2}\\
 \Leftrightarrow y = 2x - 1
\end{array}\)