Đáp án: Có 2 đường tròn thỏa là:

(C1) : (x + 2 + 2√2)² + y² = 4(3 + 2√2)

(C2) : (x + 2 - 2√2)² + y² = 4(3 - 2√2)

 

Giải thích các bước giải:

1)

Δ1 : x + y - 2 = 0 ⇔ y = - (x - 2) (1)

Δ2 : - x + y + 2 = 0 (2) ⇔ y = x - 2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ Δ1 đối xứng Δ2 qua Ox hay Ox là 1 phân giác góc (Δ1;Δ2) (*)

Mặt khác đường tròn (C) đi qua A(1;0 ) ∈ Ox và tiếp xúc với Δ1 và Δ2 (**)

Từ (*) và (**) ⇒ Tâm I của (C) thuộc Ox ⇒ PT của (C) có dạng:

(x - a)² + y² = R² ⇒ I(a; 0)

A(1; 0) ∈ (C) ⇔ (1 - a)² + 0² = R² ⇔ a² = R² (3)

Và : d(I; Δ1) = R ⇔ |1.a + 1.0 - 2|/√(1² + 1²) = R ⇔ |a - 2| = R√2 ⇔ a² - 4a + 4 = 2R² (4)

Thay (3) vào (4) : a² + 4a - 4 = 0

⇒ a = - 2(1 + √2) ⇒ R² = a² = 4(3 + 2√2) ⇒ (C1) : (x + 2 + 2√2)² + y² = 4(3 + 2√2)

⇒ a = - 2(1 - √2) ⇒ R² = a² = 4(3 - 2√2) ⇒ (C2) : (x + 2 - 2√2)² + y² = 4(3 - 2√2)

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: