Đáp án:

`3` điểm chung  

Giải thích các bước giải:

Số giao điểm của đồ thị hàm số `y=|x^2-4x+3|` và đường thẳng `y=1` chính là số nghiệm phân biệt của phương trình sau:

`\qquad |x^2-4x+3|=1` `(**)`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}x^2-4x+3=1\\x^2-4x+3=-1\end{array}\right.$

`<=>`$\left[\begin{array}{l}x^2-4x+2=0\\x^2-4x+4=0\end{array}\right.$

`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=2+\sqrt{2}\\x=2-\sqrt{2}\\x=2\end{array}\right.$

`=>` Phương trình `(**)` có `3` nghiệm phân biệt 

`=>` Đồ thị hàm số `y=|x^2-4x+3|` và đường thẳng `y=1` có `3` điểm chung

____

Hoặc giải dựa vào đồ thị:

+) Vẽ đồ thị hàm số `y=x^2-4x+3\ (P)`

++) Đỉnh `I(-b/{2a};-∆/{4a})=(2;-1)`

++) Trục đối xứng: `x=-b/{2a}=2`

Bảng giá trị:

$\begin{array}{|c|c|c|}\hline x&0&1&2&3&4\\\hline y=x^2-4x+3&3&0&-1&0&3\\\hline\end{array}$

Vẽ parabol đi qua các điểm `(0;3);(1;0);(2;-1);(3;0);(4;3)` ta được đồ thị hàm số `y=x^2-4x+3`

Ta có:

`\qquad y=|x^2-4x+3|`

`=>y=`$\begin{cases}x^2-4x+3\ khi\ x^2-4x+3\ge 0\\-(x^2-4x+3)\ khi\ -(x^2-4x+3)<0\end{cases}$

+) Vẽ đồ thị `y=|x^2-4x+3|` (màu đỏ):

`**` Giữ nguyên phần đồ thị `(P)` nằm trên trục `Ox`

`**` Lấy đối xứng qua trục `Ox` phần đồ thị `(P)` nằm dưới trục `Ox`

+) Vẽ đường thẳng `y=1`

Từ hình vẽ ta có đồ thị hàm số `y=|x^2-4x+3|` và đường thẳng `y=1` có `3` điểm chung